Use a regra da cadeia para determinar e em
sendo
Passo 1
Tranquilo, só a gente jogar na fórmula da regra da cadeia!
E
Trocando agora para a nossa função :
Para derivada em relação a :
Para derivada em relação a :
Passo 2
Vamos, então, calcular as derivadas de :
Passo 3
Ok, agora vamos calcular as derivadas de :
Passo 4
E as derivadas de :
Passo 5
E, por fim, as derivadas de :
Passo 6
Perfeito! Conseguimos tudo o que precisávamos. Agora é só pegar os valores encontrados e jogar nas fórmulas do passo !
A derivada de em relação a fica:
E a derivada de em relação a fica:
Resposta
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Suponha que todas as funções dadas são diferenciáveis.Se z = f ( x , y ) , onde x = r cos θ e y = r sen θ , (a) determine ∂ z / ∂ r e ∂ z / ∂ θ e (b) mostre que ∂ z ∂ x 2 + ∂ z ∂ y 2 = ∂ z ∂ r 2 +
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Suponha que todas as funções dadas são diferenciáveis.Se z = f ( x , y ) , onde x = s + t e y = s - t , mostre que ∂ z ∂ x 2 - ∂ z ∂ y 2 = ∂ z ∂ s ∂ z ∂ t
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