UFF, Cálculo IIB, Listas GMA, Lista 6, exercício 8
Se
diferenciável em , mostre que
Passo 1
Primeiro, vamos entender quem é .
é uma função que é o produto de com uma outra função onde
Agora, para provar esse igualdade ai, precisamos encontrar as derivadas parciais de .
Passo 2
Começando por :
Pela regra do produto, temos:
Para calcular precisamos da regra da cadeia:
Assim:
Passo 3
Agora :
Usando a regra da cadeia para calcular :
Assim:
Passo 4
Agora :
Usando a regra da cadeia para calcular :
Assim
Passo 5
-
Vamos substituir nossos resultados nessa expressão agora:
Temos
Agrupando os termos temos:
Assim,
Como queríamos demonstrar. UFA!
Questãozinha chata, né? rs
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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