Exercícios Resolvidos de Regra da Cadeia – Mais de 1 Parâmetro

UFPE, Calculo 2, 1º EE - 2012.2, Questão 3b

Mostre que

  1. Se g x , y = f r , onde r x , y = x 2 + y 2 , então,

x g x + y g y = 2 r f ' r

Passo 1

  1. Vamos começar calculando as derivadas parciais de g . Temos:

g x = d f d r r x = f ' .   2 x

g y = d f d r r y = f ' .   2 y

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

-

Logo:

x g x + y g y = x f ' .   2 x + y f ' .   2 y =

2 x 2 f ' + 2 y 2 f ' = 2 f ' x 2 + y 2

Então, provamos que

x g x + y g y = 2 r f ' r  

Resposta

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