Questão 2: Se , , é uma função de classe e definimos a função
Determine se é verdadeira ou falsa a afirmativa de que, para todo ponto do plano vale a seguinte relação entre as derivadas parciais de :
Passo 1
Aqui não tem muito mistério: é derivar e substituir! É claro que devemos tomar muito cuidado nas derivadas que são um pouco chatas de se fazer! Vamos nessa?
Passo 2
Vamos começar derivando com relação a
Aplicando a regra do produto...
E aplicando a regra da cadeia...
Chegaremos aqui:
Passo 3
Now, vamos para a derivada com relação a :
Passo 4
Agora é só substituir e simplificar...
Que nós vamos chegar à...
só pode significar uma coisa: funcionou e são iguais, logo de fato a igualdade é verdadeira !
Resposta
Sentença Verdadeira
Exercícios de Livros Relacionados
Suponha que todas as funções dadas são diferenciáveis.Se z = f ( x , y ) , onde x = r cos θ e y = r sen θ , (a) determine ∂ z / ∂ r e ∂ z / ∂ θ e (b) mostre que ∂ z ∂ x 2 + ∂ z ∂ y 2 = ∂ z ∂ r 2 +
Ver Mais
Suponha que todas as funções dadas são diferenciáveis.Se z = f ( x , y ) , onde x = s + t e y = s - t , mostre que ∂ z ∂ x 2 - ∂ z ∂ y 2 = ∂ z ∂ s ∂ z ∂ t
Ver Mais