Seja uma função diferenciável. Defina
Onde
Calcule
Passo 1
Para calcular a expressão pedida, temos que calcular essas derivadas parciais. E para isso, precisamos usar a regra da cadeia de dois parâmetros, pois a nossa função é uma função composta de , onde é uma função de duas variáveis e e essas duas variáveis são funções de outras duas variáveis e .
Assim, temos
E
Passo 2
Vamos começar por :
Agora :
Passo 3
Substituindo agora na expressão que precisamos calcular, temos:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Suponha que todas as funções dadas são diferenciáveis.Se z = f ( x , y ) , onde x = r cos θ e y = r sen θ , (a) determine ∂ z / ∂ r e ∂ z / ∂ θ e (b) mostre que ∂ z ∂ x 2 + ∂ z ∂ y 2 = ∂ z ∂ r 2 +
Ver Mais
Suponha que todas as funções dadas são diferenciáveis.Se z = f ( x , y ) , onde x = s + t e y = s - t , mostre que ∂ z ∂ x 2 - ∂ z ∂ y 2 = ∂ z ∂ s ∂ z ∂ t
Ver Mais