Exercícios Resolvidos de Regra da Cadeia – Mais de 1 Parâmetro

UFRJ, Cálculo 2, P2 - 2015.2, Questão 5

Seja f x , y uma função diferenciável tal que f 0,0 = 1 , f x 0,0 = 2 , f x 1,1 = - 1 , f y ( 0,0 ) = 3 , f y 1,1 = 4 . Se g x , y = f f x , y , f x , y , os valores das derivadas parciais g x 0,0 e g y 0,0 são respectivamente:

  1. 13   e 10
  2. 6   e 9
  3. 6   e 2
  4. - 5   e 2
  5. Não sei

Passo 1

Vamos começar estudando o ponto dado.

Ele fornece x 0 = 0 ; y 0 = 0 . Então, vamos ter: g 0,0 = f f 0,0 ,   f 0,0 = f 1,1 . Beleza? As derivadas parciais serão:

g x 0,0 = f x f 0,0 , f ( 0,0 ) f x 0,0 + f y f 0,0 , f ( 0,0 ) f x 0,0

E

g y 0,0 = f x f 0,0 , f ( 0,0 ) f y 0,0 + f y f 0,0 , f ( 0,0 ) f y 0,0

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Ajeitando, temos:

g x 0,0 = f x 1,1 f x 0,0 + f y 1,1 f x 0,0

Substituindo:

g x 0,0 = - 1 2 + 4 2 = 6

Temos também:

g y 0,0 = f x 1,1 f y 0,0 + f y 1,1 f y 0,0

Substituindo:

g y 0,0 = - 1 3 + 4 3 = 9

Resposta

b) 6   e 9

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