UFRJ, Cálculo 2, PF 2016.1, questão 11
Seja uma função diferenciável tal que , e . Considere . O que podemos afirmar sobre ?
faz ângulo de graus com
é ortogonal a
é paralelo a
faz ângulo de graus com
faz ângulo de graus com
Passo 1
Sabemos que
Porém:
Então vai rolar uma regra da cadeia:
Portanto:
Logo o vetor é paralelo ao vetor já que eles são múltiplos um do outro!
Resposta
Letra
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Suponha que todas as funções dadas são diferenciáveis.Se z = f ( x , y ) , onde x = r cos θ e y = r sen θ , (a) determine ∂ z / ∂ r e ∂ z / ∂ θ e (b) mostre que ∂ z ∂ x 2 + ∂ z ∂ y 2 = ∂ z ∂ r 2 +
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Suponha que todas as funções dadas são diferenciáveis.Se z = f ( x , y ) , onde x = s + t e y = s - t , mostre que ∂ z ∂ x 2 - ∂ z ∂ y 2 = ∂ z ∂ s ∂ z ∂ t
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