Seja uma função diferenciável em todos os pontos de e
Considere a seguinte tabela de valores:
Quanto valem e , respectivamente?
Passo 1
Temos
Então
Para achar essas derivadas parciais, vamos usar a regra da cadeia:
Passo 2
Vamos começar então calculando as derivadas parciais de e de que é a única coisa que vamos conseguir calcular. O resto teremos que olhar na tabela.
As derivadas parciais de são:
E as derivadas parciais de são:
Substituindo no ponto , temos
Passo 3
Agora é só substituir na fórmula da regra da cadeia. Mas fica ligado que é função de e quando ,
Substituindo os valores que encontramos no passo 2 e os valores da tabela:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Suponha que todas as funções dadas são diferenciáveis.Se z = f ( x , y ) , onde x = r cos θ e y = r sen θ , (a) determine ∂ z / ∂ r e ∂ z / ∂ θ e (b) mostre que ∂ z ∂ x 2 + ∂ z ∂ y 2 = ∂ z ∂ r 2 +
Ver Mais
Suponha que todas as funções dadas são diferenciáveis.Se z = f ( x , y ) , onde x = s + t e y = s - t , mostre que ∂ z ∂ x 2 - ∂ z ∂ y 2 = ∂ z ∂ s ∂ z ∂ t
Ver Mais