Sejam
Calcule , e para
Passo 1
Vamos primeiro descobrir qual o e correspondentes a :
Então, temos que quando .
Passo 2
Beleza, agora vamos calcular o gradiente de , , e e no final a gente substitui os pontos.
Começando pelo gradiente de :
Passo 3
Agora o gradiente de :
Passo 4
Agora o gradiente de :
Passo 5
E, o gradiente de :
Passo 6
Agora vamos substituir na fórmula e, depois, nos pontos correspondentes:
Para a derivada em relação a :
Passo 7
Para a derivada em relação a :
Passo 8
E, finalmente (!!!), para a derivada em relação a :
Viu!? É quase igual ao caso II da regra da cadeia.
Resposta
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Suponha que todas as funções dadas são diferenciáveis.Se z = f ( x , y ) , onde x = s + t e y = s - t , mostre que ∂ z ∂ x 2 - ∂ z ∂ y 2 = ∂ z ∂ s ∂ z ∂ t
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