Exercícios Resolvidos de Variação da Entropia de um Gás Ideal

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Enunciado

Uma amostra com n moles de um gás ideal com calor específico molar a volume constante C V = 5 R / 2 é levado de um estado A com temperatura T 1 e volume V 1 a outro B , com volume V 2 , sendo V 2 > V 1 , através de um processo adiabático reversível.

a) Calcule o trabalho feito pelo sistema durante o processo.

b) Calcule a variação da entropia durante o processo.

Passo 1

a)

Queremos saber trabalho durante o processo. Pensa aqui comigo: O processo é adiabático ( Q = 0 ) , então pela primeira lei, temos:

Δ U = Q - W

W = - Δ U

Beleza!

Como se trata de um gás ideal, a seguinte relação é válida:

Δ U = n C V Δ T

Então, como vimos:

W = - n C V Δ T

W = - n 5 2 R Δ T

Eita... Não sabemos a temperatura final... E agora?

Ainda bem que o processo é adiabático, e aí a gente consegue ter essa relação:

T V γ - 1   = c o n s t a n t e

Onde esse γ = C P C V .

E aí:

T 1 V 1   γ - 1   = T 2 V 2   γ - 1  

T 2 = T 1 V 1   γ - 1   V 2   γ - 1  

Então:

W = - n 5 2 R Δ T

W = - n 5 2 R T f - T i

W = - n 5 2 R T 1 V 1   γ - 1   V 2   γ - 1   - T 1

Arrumando isso:

W = n 5 2 R T 1 1 - V 1 V 2 γ - 1

Show!

Passo 2

b)

Agora, queremos a variação de entropia.

E aí? Quando falamos de entropia existem algumas palavras mágicas: processo reversível! Isso porque em um processo reversível a variação da entropia é igual a

Δ S = ∫ d Q T

Masss, olha lá no enunciado: o nosso processo é adiabático, isso quer dizer que não há variação de calor durante o processo. Ou seja,

d Q = 0

Então:

Δ S = 0

Fechou?

Resposta

a)

W = n 5 2 R T 1 1 - V 1 V 2 γ - 1

b)

Δ S = 0

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