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Exercícios Resolvidos de Variação da Entropia de um Gás Ideal

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Enunciado

Dois gases ideais idênticos, A e B , de mesmo volume inicial V 0 , se expandem, aumentando seu volume de uma mesma quantidade ∆ V . O gás A expande-se livremente e em isolamento térmico, enquanto o gás B expande-se lentamente, realizando trabalho e sem que sua temperatura varie. Julgue as seguintes alternativas:

I. O gás A não realiza trabalho ao se expandir.

II. A variação de entropia é igual em ambos os casos.

III. O gás A têm sua temperatura reduzida por conta da expansão.

IV. A variação de entropia em A é maior do que a variação de entropia em B .

V. A expansão de B não causa o aumento de sua entropia, pois o processo é reversível.

(a) Apenas I está correta.

(b) Apenas II está correta.

(c) Apenas I e II estão corretas.

(d) Apenas I e V estão corretas.

(e) Apenas IV e V estão corretas.

(f) Apenas III e IV estão corretas.

(g) Apenas III, IV e V estão corretas.

Passo 1

Primeiramente, devemos lembrar que:

∆ U = Q - W

Passo 2

Analisando as afirmativas, temos:

I. Correta. Como a expansão é livre, a pressão é nula, logo, o gás não realiza trabalho.

II. Correta. Precisamos notar o seguinte: A primeira transformação é uma expansão livre e a segunda uma transformação isotérmica.

Só que tem uma coisa: Nós podemos usar uma transformação isotérmica pra calcular a variação de entropia de uma expansão livre. Por quê? Porque a entropia é uma função de estado.

Isso nos permite usar qualquer “caminho” que conecta os pontos iniciais e finais pra calcular as propriedades da entropia.

Assim, podemos conectar o ponto inicial da transformação livre ao ponto final por meio de um processo reversível, como a transformação isotérmica. Com um porém: Só podemos fazer isso porque isso não fere uma outra propriedade que não depende do caminho: a variação de energia interna.

Na transformação livre:

Q = 0

W =

∆ U = Q - W = 0

E, opa, como a temperatura não muda, a variação de energia interna de uma isotérmica também vale:

∆ U = 0

Show? Então, o que podemos concluir é que:

∆ S e x p a n s ã o l i v r e = ∆ S i s o t é r m i c a > 0

III. Não, como vimos, ambas as transformações possuem ∆ U = 0 . Isso nos diz que em ambas ∆ T = 0 .

IV. Falsa. Como vimos, são iguais.

V. Causa o aumento sim. A variação de entropia de uma transformação isotérmica é dada por:

∆ U = 0

Q = W

E:

W = ∫ p d V

E:

p = n R T V

Assim:

W = ∫ n R T V d V = n R T l n V f V i

Como V f > V i , ln ⁡ V f V i > 0

Assim:

Q > 0

E :

∆ S = ∫ d Q T > 0

Resposta

(c)

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