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Exercícios Resolvidos de Variação da Entropia de um Gás Ideal

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Enunciado

Considere a quantidade F   =   U   -   T   S , onde U é a energia interna de um gás ideal, T a sua temperatura e S a sua entropia. Numa expansão adiabática livre podemos afirmar que a variação de F será:

(a) Negativa, pois a energia interna e a temperatura do gás são constantes e a entropia aumenta.

(b) Negativa, pois a temperatura do gás é constante e a energia interna e a entropia aumentam.

(c) Nula, pois a energia interna, a temperatura e a entropia do gás permanecem constantes.

(d) Nula, pois a varação da energia interna do gás é positiva, a temperatura é constante e a variação da entropia é positiva de tal forma que ∆ U   =   T   ∆ S . (e) Positiva, pois a energia interna e a temperatura do gás permanecem constantes e sua entropia diminui.

Passo 1

Pensa aqui comigo: ele te deu uma função F e tá te pedindo alguma coisa sobre a variação dessa função....... Hmmmm... A derivada de uma função me dá a variação dela! Vamos derivar essa F aí, lembrando que tanto U , quanto T e S também variam!!! E não sabemos como elas variam, ou seja, suas derivadas não são conhecidas, ok?

Derivando F :

F ' = U ' - T ' S + T S ' = U ' - T ' S - T S '

Repare que tivemos que usar uma regrinha do produto ali, pois se tratava de um produto de duas funções, ok?

Passo 2

Agora, vamos analisar um pouquinho do nosso processo: expansão adiabática livre.

De cara, por ser adiabática, Q = 0 . Por outro lado, foi uma expansão livre de um gás, ou seja, ele não realizou trabalho, logo, W = 0 também! Graças a isso, nosso ∆ U será 0 , já que:

∆ U = Q - W

Então, não temos variação de U .

Passo 3

Por outro lado, também sabemos que:

∆ U = g 2 n R ∆ T

E se ∆ U = 0 , ∆ T também será 0 !

Passo 4

Bom, vamos voltar à expressão da variação de F :

F ' = U ' - T ' S - T S '

Cara, mas acabamos de ver que não tivemos variações nem na temperatura nem na energia interna. Dessa forma, U ' e T ' são 0 , ou seja, são constantes! Vamos reescrever nossa equação, então:

F ' = - T S '

O grande lance agora é lembrar que estamos lidando com um processo irreversível (expansão livre de um gás ideal), então, a entropia aumenta, ou seja, S ' > 0 .

Com isso, a gente chega à letra (a), que nos diz que a variação será negativa!!

Resposta

Alternativa (a).

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