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Exercícios Resolvidos de Variação da Entropia de um Gás Ideal

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Enunciado

Num processo de expansão livre de um gás ideal isolado do ambiente:

a   A energia interna do gás aumenta e a entropia fica a mesma.

b   A energia interna e a entropia do gás ficam as mesmas.

c   A energia interna do gás diminui e a entropia fica a mesma.

d   A energia interna e a entropia do gás aumentam.

e   A energia interna do gás fica a mesma e a entropia aumenta.

f   A energia interna do gás diminui e a entropia aumenta.

g   A energia interna e a entropia do gás diminuem.

Passo 1

Numa expansão livre de um gás, não há realização de trabalho e nem há troca de calor. Então, a variação de energia interna é nula:

∆ U = 0

Passo 2

Bom, por causa disso, podemos escolher um processo auxiliar pra calcular a variação de entropia. Hã? Como assim?

Bem, como a entropia é uma função de estado, podemos calcular a variação de entropia por qualquer “caminho”, como costumamos fazer com a energia interna. Assim, podemos escolher um processo reversível entre os pontos finais e inicias pra calcular isso.

Bom, como a variação de energia interna é nula, qual processo você usaria?

Um processo isotérmico!!!!

Afinal, num processo isotérmico:

∆ U = 0

Passo 3

Beleza, então vamos usar um processo isotérmico. Num processo isotérmico, a variação de energia interna é nula, assim:

∆ U = Q - W

d U = d Q - d W

0 = d Q - d W → d Q = d W = p d V

Então:

∆ S = ∫ d Q T = ∫ p d V T

Usando a equação geral dos gases:

p V = n R T

  p = n R T V

Então:

∆ S = ∫ n R V d V = n R ∫ d V V

Δ S = n R l n V f V i

Pronto! Bom, como o volume final é maior que o inicial, temos que:

∆ S > 0

E

∆ U = 0

Então:

Alternativa e

Resposta

Alternativa e

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