Exercícios Resolvidos de Variação da Entropia de um Gás Ideal

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Enunciado

Um mol de um gás ideal monoatômico é levado do estado inicial com volume V 0 e temperatura T 0 ao estado final com volume 2 V 0 e temperatura T 0 por um processo irreversível. A variação da entropia neste processo vale:

(a )   Δ S = n R ln ⁡ 2

(b) Δ S = n 3 2 R ln ⁡ 2  

(c) Δ S = - n R ln ⁡ 2  

(d) Δ S = 0

Passo 1

Bom, então temos a seguinte transformação:

V 0 2 V 0 → T 0 T 0

Notem que é uma transformação isotérmica.

Passo 2

O processo é irreversível e ele nos pede a variação de entropia. Como a entropia é uma função de estado, vamos considerar um processo reversível que vai do primeiro estado até o segundo.

A variação de entropia nos dois processos será a mesma, e nesse processo reversível podemos usar a equação:

Δ S = ∫ Q 1 Q 2 d Q T

Agora, lembra que a gente viu que o processo é isotérmico, então, como o gás é ideal, a seguinte relação é válida:

Δ U = n C V Δ T

Como é isotérmico Δ T = 0 , então:

Δ U = 0

Mas pela primeira lei da termodinâmica:

Δ U = Δ Q - Δ W

Então

Δ Q = Δ W

Que na forma diferencial significa:

d Q = d W

Substituindo...

Δ S = ∫ Q 1 Q 2 d Q T

Δ S = ∫ d W T

Mas d W = P d V , então: Δ S = ∫ P d V T

Como o gás é ideal, temos que:

P V = n R T

Então

P = n R T / V

Substituindo ...

Δ S = ∫ P d V T

Δ S = ∫ n R T V d V T

Δ S = ∫ n R d V V

Δ S = n R ln ⁡ V f V i

Δ S = n R ln ⁡ 2 V V

Δ S = n R ln ⁡ 2

Prontinho! Tranquilo?

Resposta

Letra a)

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