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Exercícios Resolvidos de Variação da Entropia de um Gás Ideal

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Enunciado

Uma máquina térmica opera entre dois reservatórios a T Q = 500 K e T F = 300 K . Ela absorve 1000 J de calor do reservatório de temperatura mais elevada e executa 100 J de trabalho durante um ciclo. Encontre COM JUSTIFICATIVAS:

  1. A variação de entropia da máquina ∆ S M e a variação de entropia do universo ∆ S U para este processo.
  2. O trabalho feito por uma maquina de Carnot que opera entre esses dois reservatórios absorvendo 1000 J de calor da fonte de temperatura mais elevada.
  3. O trabalho desperdiçado, isso é, a diferença entre o trabalho realizado pela presente máquina e o trabalho feito por uma máquina de Carnot que opera entre as mesmas temperaturas.

Passo 1

a):

Bom, a variação de entropia da máquina é sempre nula, já que ela tá executando um ciclo termodinâmico:

∆ S M = 0

Já a variação de entropia do universo vai ser a soma das variações de entropia das duas fontes:

∆ S U = ∆ S Q + ∆ S F

Então vamos lá:

A fonte quente fornece 1000 J de energia pro ciclo. Isso quer dizer que, em relação a própria fonte, ela ta perdendo 1000 J de energia.

Assim, o calor é negativo e a entropia é dada por: ∆ S Q = Q T Q = - 1000 500 = - 2 J / K

Agora a gente precisa saber quanto calor esse ciclo joga na fonte fria. Pra isso, a gente usa: W M = Q Q - Q F = → Q F = Q Q - W M = 1000 - 100 = 900 J

E presta atenção nisso: Nesse caso, em relação à própria fonte fria, ela esta recebendo calor, então o calor é positivo e:

∆ S F = Q F T F = 900 300 = 3 J / K

Então, a variação total do universo é:

∆ S U = - 2 + 3 = 1 J / K

Passo 2

b):

Aqui a gente vai precisar primeiro calcular o rendimento de um ciclo de Carnot: ε = 1 - T F T Q = 1 - 300 500 = 2 5 = 0,4 = 40 %

Beleza?

Bom, podemos usar também a relação: ε = W c Q Q → W c = Q Q ε = 1000.0,4 = 400 J

W c = 400 J

Passo 3

c):

Essa é bem tranquila. É só a gente subtrair do trabalho da máquina de Carnot o trabalho que foi falado na questão: W d e s p e r = W c a r n o t - W = 400 - 100 = 300 J

Resposta

a):

∆ S U = 1 J / K

b):

W c = 400 J

c):

W d e s p e r = 300 J

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