Exercícios Resolvidos de Variação da Entropia de um Gás Ideal

Suponha que n mols de gás ideal da figura abaixo se expanda até quatro vezes seu volume inicial. Como se vê, as temperaturas iniciais e finais são as mesmas. Calcule a variação de entropia ∆ S do gás.

  1. ∆ S = n R L n 2 ;
  2. ∆ S = n R L n 4 ;
  3. ∆ S = n R L n 4 ;
  4. ∆ S = n R L n 2 ;
  5. ∆ S = n R ;

Passo 1

Vamos usar a segunda lei da termodinâmica para responder essa questão. Nela sabemos que:

d E i n t = d Q - d W

Logo, podemos afirmar que:

d Q = P d V + n C v d T

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Para um gás ideal equação de Clapeyron descreve perfeitamente o comportamento de um gás, e esta equação é descrita como:

p = n R T V

Substituindo a expressão acima, na expressão do passo anterior, chegamos a:

d Q T = n R d V V + n C v d T T

Integrando nossa expressão:

∫ d Q T = ∫ V i V f n R d V V + ∫ T i T f n C v d T T

∆ S = n R l n V f V i + n C v ln ⁡ T f T i  

Passo 3

No enunciado temos duas informações muito importantes. A primeira delas é que T f = T i e que V f = 4 V i .

Logo, chegamos a nossa resposta final:

∆ S = n R l n 4 V i V i

∆ S = n R l n 4

Resposta

Letra c

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