Exercícios Resolvidos de Variação da Entropia de um Gás Ideal

Suponha que n mols do gás ideal da figura abaixo se expanda até quatro vezes seu volume inicial. Como se vê, as temperaturas inicial e final são as mesmas. Calcule a variação da entropia ΔS do gás.

a) ΔS = nRln2;

b) ΔS = nR;

c) ΔS = nR/ln2;

d) ΔS = nR/ln4;

e) ΔS = nRln4;

Passo 1

Vamos lembrar que a entropia é função de estado! Ela não depende do caminho. Vamos calcular então a entropia no processo AC, por ser uma isoterma e mais fácil de calcular.

Aplicando a 1ᵃ Lei da Termodinâmica:

∆ U A C = Q A C - W A C

Mas a temperatura em A é igual à temperatura em C. Então a variação de energia interna vai ser zero!

0 = Q A C - W A C

Q A C = W A C

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Passo 2

Vamos calcular o trabalho em AC:

W A C = ∫ A C p d V

W A C = ∫ A C n R T 2 V d V

W A C = n R T 2 ln ⁡ V C V A

W A C = n R T 2 ln ⁡ 4 V i V i

W A C = n R T 2 ln ⁡ 4

Passo 3

Lembra que a variação de entropia a gente calcula:

d S = d Q T

E aqui no caso:

Q A C = W A C = n R T 2 ln ⁡ 4

Como entre os pontos A e C a temperatura não varia:

∆ S A C = n R T 2 ln ⁡ 4 T 2

∆ S A C = n R ln ⁡ 4

Resposta

Letra E.

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