Exercícios Resolvidos de Variação da Entropia de um Gás Ideal

Segunda Lei da Termodinâmica

A operação de um motor a gasolina a combustão interna está representado pelo ciclo abaixo cuja a eficiência é E 0 . Suponha que a mistura gasolina + ar seja um gás ideal com n moles. Expresse suas respostas em termos de P 1 , T 1 , γ e n .

  1. Qual a pressão no ponto 3?
  2. Qual a energia adicionada ao gás na forma de calor?
  3. Qual o trabalho resultante realizado pelo gás em termos de eficiência E 0 do ciclo?
  4. Qual a variação de entropia do ciclo?

Passo 1

a):

Vamos usar aqui a equação:

P 1 V 1 γ = P 2 V 2 γ

Só que vamos usar os valores de 2 e 3 :

P 2 V 2 γ = P 3 V 3 γ → P 3 = P 2 . V 2 V 3 γ = 3 p 1 . V 1 4 V 1 γ = 3 p 1 1 4 γ

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b):

O ciclo é formado por dois processos adiabáticos, onde não há troca de calor, e dois processos isovolumétricos.

Como só dois dos processos podem trocar calor, um deles recebe calor e outro libera.

Quem recebe calor? Bom, vai ser aquele onde há o aumento de alguma variável. Como no 1 → 2 há o aumento da pressão, a gente pode concluir que é ali que o gás recebe calor.

Então, podemos calcular o calor recebido por:

Q r e c e b i d o = Q 12 = n c v ∆ T = n c v T 2 - T 1

Não temos o valor de c v , só o de γ . Maaaas:

γ = c p c v

E:

c p = c v + R

Então:

γ = c v + R c v = 1 + R c v

R c v = γ - 1     → c v = R γ - 1

O valor de R pode ser obtido usando-se a equação geral dos gases:

R = P 1 V 1 n T 1

Então:

c v = P 1 V 1 n T 1 . 1 γ - 1

Show! Agora a gente só precisa achar T 2 .

Passo 3

Pra achar T 2 vamos usar Piviti-Povóto:

P 1 V 1 T 1 = P 2 V 2 T 2

Como V 2 = V 1 ( transformação isovolumétrica) fica:

P 1 T 1 = P 2 T 2 → T 2 = T 1 . P 2 P 1 = T 1 . 3 P 1 P 1 = 3 T 1

Então:

Q r e c e b i d o = Q 12 = n c v ∆ T = n c v T 2 - T 1

Q r e c e b i d o = n . P 1 V 1 n T 1 . 1 γ - 1 . 3 T 1 - T 1

Q r e c e b i d o = 2 P 1 V 1 γ - 1

Passo 4

c):

Vamos usar a fórmula:

η = W ciclo Q e

Então:

W c i c l o = η Q e = E 0 . 2 P 1 V 1 γ - 1

Passo 5

d):

Quanto vale a variação de entropia de um ciclo?

Como a entropia é uma variável que só depende dos valores de pressão, temperatura e volume e num ciclo o ponto final é igual ao inicial, vamos ter:

∆ S c i c l o = S f - S 0 = S 0 - S 0 = 0

∆ S c i c l o = 0

Resposta

a):

P 3 = 3 p 1 1 4 γ

b):

Q r e c e b i d o = 2 P 1 V 1 γ - 1

c):

W c i c l o = E 0 . 2 P 1 V 1 γ - 1

d):

∆ S c i c l o = 0

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