Exercícios Resolvidos de Variação da Entropia de um Gás Ideal

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O gráfico V X p a seguir mostra como o volume V de um mol de um gás ideal varia com a pressão p ao longo de dois processos A B e B C .Sobre esses processos, é correto afirmar que

  1. A variação da energia ao longo de todo o processo A B C é nula.
  2. O trabalho realizado pelo gás é nulo no processo A B .
  3. No processo A B C , o gás recebeu uma quantidade de calor equivalente a p 0 V 0 / 2 .
  4. A variação de temperatura é negativa no processo A B C .
  5. No processo B C , o gás perde calor e uma quantidade positiva e não-nula de trabalho é realizada sobre ele.
  6. A variação de entropia no processo A B C é nula, pois o processo é reversível.

Passo 1

Vamos analisar uma por uma:

  1. A afirmação está um pouco “estranha”. O professor parece ter tido o desejo de passar a seguinte ideia: Ao longo do trajeto A B C , como um todo, a variação de energia interna é nula. Ou seja, a variação de energia interna total do trajeto seria nula:
  2. ∆ U = ∆ U A B + ∆ U B C = 0

    Beleza? Porém, você pode ter interpretado da seguinte forma: Que não houve variação de energia interna em nenhum ponto do percurso, ou seja, que a energia interna se manteve constante ao longo de todo o percurso, em qualquer ponto ela é a mesma!

    Bom, a primeira ideia está correta. Como sabemos? Vamos calcular a temperatura no estado inicial e no final usando a lei dos gases perfeitos:

    p 1 V 1 = n R T 1 → p 0 V 0 = n R T 1 → T 1 = p 0 V 0 n R

    E no final:

    p 0 2 . 2 V 0 = n R T 2 → T 2 = p 0 V 0 n R = T 1

    Assim, podemos ver que as temperaturas são iguais. Dessa forma, como não houve variação de temperatura, também não houve variação de energia interna.

    Essa é a correta!

    Obs: No caso, a segunda interpretação estaria errada, pois existe variação de energia interna tanto no trecho A B quanto no B C .

    Passo 2

  3. Incorreta: Podemos ver que o processo que ocorre em A B é isobárico e o trabalho é dado por:
  4. W = p 0 2 V 0 - V 0 = p 0 V 0

    Passo 3

  5. A variação da energia interna ao longo do A B C é nula, podemos então escrever:
  6. ∆ U A B C = Q A B C - W A B C = 0

    Q A B C = W A B C

    O calor total trocado é igual ao trabalho total realizado. E qual é o trabalho total realizado?

    W A B C = W A B + W B C

    O trabalho em B C é nulo, já que não há variação de volume ali. Então:

    W A B C = W A B = p 0 V 0

    Como vimos na b). Assim, a alternativa está incorreta.

    Passo 4

  7. Incorreta: Como vimos, a variação é nula.
  8. Passo 5

  9. É verdade que há perda de calor, porém o trabalho é nulo, já que não á variação de volume.
  10. Não, a variação de entropia será dada por:

∆ S = ∫ d Q T = 1 T ∫ d Q = Q T

Como vimos, o calor não será nulo e sim dado por:

Q A B C = W A B C ≠ 0

Assim, a afirmação está incorreta.

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Resposta

a)

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