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Exercícios Resolvidos de Variação da Entropia de um Gás Ideal

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Enunciado

Um recipiente rígido (volume constante) e isolado termicamente contém 1,0   k g de nitrogênio na forma de gás a pressão de 1   a t m e a temperatura de 70 ° C . Um agitador mecânico, com pás no interior do recipiente, realiza 10   k J de trabalho sobre o gás. O calor específico do nitrogênio, a volume constante, é c v = 0,74   k J / k g   K .

a) Calcule a temperatura final do gás.

b) Calcule a variação de entropia do universo neste processo.

Passo 1

a   Vamos analisar o problema com a primeira lei da termodinâmica:

∆ U = Q - W

Como o gás está isolado termicamente: Q = 0 :

∆ U = - W

Como o trabalho que foi realizado sobre o gás foi feito por um agente externo, W = - 10 k J :

∆ U = - - 10 x 10 3 = 10 k J

Passo 2

Agora vamos usar a fórmula:

∆ U = m c v ∆ T

Você pode estranhar essa fórmula, porque tá acostumadx com essa outra aqui:

∆ U = m c v ∆ T

Mas repara que como a unidade do c v tá em k J k g . K , e não em k J m o l . K , nós temos que usar a massa e não o número de mol.

Vamos aplicar os valores que o enunciado deu e os que conseguimos na relação abaixo:

∆ U = m c v ∆ T

1 . 0,74 ∆ T = 10

∆ T ≅ 13,5 K

Sendo T i = 70 ° C :

T f - T i = 13,5

T f = 83,5 ° C

Passo 3

b   A variação de entropia é dada por

∆ S = ∫ d Q T

Mas como Q = 0 :

∆ S = 0

Já que não houve uma troca de calor.

Resposta

a   T f = 83,5 ° C

b   ∆ S = 0

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