Exercícios Resolvidos de Variação da Entropia de um Gás Ideal

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Considere que um mol de um gás ideal se expande até dobrar de volume isotermicamente a temperatura T e outro mol do mesmo gás, também a temperatura T   , dobra de volume através de uma expansão livre. Sobre esses dois processos, são feitas as seguintes assertivas:

  1. O trabalho realizado em ambos os processos pode ser calculado através da expressão W = ∫ p d V , onde p   é a pressão do gás e   V , o seu volume.
  2. A variação de entropia do gás é a mesma nos dois processos e é dada pela expressão ∆ S = R I n 2 .
  3. O calor recebido pelo gás em ambos os processos pode ser calculado pela expressão Q = T ∆ S = R T I n 2 .
  4. A variação de entropia do gás nos dois processos é ∆ S > 0 ; logo, ambos os pro essos são irreversíveis.
  5. Em ambos os processos, o estado final atingido pelo gás é diferente do inicial; logo, a variação de energia interna ∆ U do gás nos dois necessariamente deve obedecer ∆ U ≠ 0 .

São verdadeiras:

(a) Apenas I e II.

(b) Apenas a II.

(c) Apenas I, II e III.

(d) Apenas II e IV.

(e) Apenas a V.

(f ) Apenas III, IV e V.

(g) Apenas I, II e IV.

Passo 1

  1. Bom, o processo de expansão isotérmica é um processo reversível. Isso quer dizer que ele pode ser plotado num plano p V e, assim, a integral que representa o trabalho pode ser calculada. Já a expansão livre é um processo irreversível, não podemos plotar um gráfico desse processo no plano p V .
  2. Dessa forma, a integral:

    W = ∫ p d V

    Não está definida para a expansão livre, embora possa ser usado pra se calcular o trabalho no caso da expansão isotérmica reversível. Isso se deve ao fato de que o trabalho depende da trajetória.

    Logo, a afirmação está incorreta.

    Passo 2

  3. Lembra que podemos calcular a variação de entropia de um processo irreversível através de um processo reversível? É isso que fazemos para calcular a variação de entropia de uma expansão livre. Como as duas transformações têm estados inicias iguais, assim como estados finais, podemos calcular a variação de entropia da expansão livre através da variação de entropia da expansão isotérmica:
  4. ∆ S = R l n 2

    A afirmação está correta!

    Passo 3

  5. Não é verdade. No caso da expansão livre, embora exista um aumento da entropia, não há troca de calor. Se usássemos essa fórmula, obteríamos um valor pro calor diferente de zero, o que estaria errado. Afirmativa incorreta.
  6. Passo 4

  7. Não, na verdade, como a variação de entropia do universo da transformação isotérmica é nula, ela é um processo reversível. Já no caso da expansão livre, a variação de entropia do universo é positiva, o que configura um processo irreversível. Afirmativa incorreta.
  8. Passo 5

  9. A afirmação não faz sentido pois, como não há variação de temperatura, não há variação de energia interna. É verdade que o estado inicial é diferente do final pra ambos os casos, porém, a temperatura desses estados é a mesma. Assim:

∆ U = 0

Pra ambos.

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Resposta

b)

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