Exercícios Resolvidos de Variação da Entropia de um Gás Ideal

Assinale a afirmação incorreta:

(a) A entropia do gás ideal na expansão livre adiabática aumenta.

(b) O trabalho feito por um gás ideal na expansão livre adiabática é nulo.

(c) A energia do gás ideal é proporcional a P V .

(d) A temperatura do gás ideal não muda na expansão livre adiabática.

(e) Para o gás ideal temos para a energia interna que U ( P ,   V   )   =   U ( P ) .

Passo 1

Beleza! Vamos olhar cada uma das opções e ver o que tem de certo e o que tem de errado em cada questão beleza?

(a) A entropia do gás ideal na expansão livre adiabática aumenta.

O que você lembra de expansão livre? Na expansão livre, temos que a variação de energia interna, o calor trocado e o trabalho realizado pelo gás são todos nulos!

E por que o gás expande então? Por que a expansão livre é um processo irreversível e em um processo irreversível a entropia do sistema aumenta!

Então essa frase está correta.

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Passo 2

(b) O trabalho feito por um gás ideal na expansão livre adiabática é nulo.

Acabamos de discutir isso no passo anterior e é bem isso mesmo!

Então essa frase está correta.

Passo 3

(c) A energia do gás ideal é proporcional a P V .

Nessa a gente tem que pensar mais um pouco... Será que dá pra escrever a energia interna como função de P V ??? Bem, vamos lembrar primeiro como é a energia interna

U = n C V T

Pra mudar pra pressão ou volume basta usar a equação dos gases ideais:

P V = n R T → T = P V n R

Substituindo na energia interna

U = n C V P V n R = C V R P V

Então de fato a energia interna é proporcional a P V !

Então essa frase está correta.

Passo 4

(d) A temperatura do gás ideal não muda na expansão livre adiabática.

Falamos no passo 1 que a variação de energia interna do gás na expansão livre é nula! Como a energia interna é proporcional à temperatura então a variação de temperatura será nula também!

Então essa frase está correta.

Passo 5

(e) Para o gás ideal temos para a energia interna que U ( P ,   V )   =   U ( P ) .

Já vimos que se quisermos escrever a energia interna em função de P e V ela será

U = C V R P V

O que é uma função de P E V e não somente de P !

Então essa frase está errada!

Resposta

Letra E.

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