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Exercícios Resolvidos de Variação da Entropia de um Gás Ideal

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Enunciado

Considere as seguintes afirmações:

I . A variação da pressão de um gás ideal num processo isocórico é proporcional à variação de sua temperatura.

I I . Em processos isobáricos reversíveis a entropia de um gás ideal varia com o logaritmo da temperatura.

I I I . A energia interna de um gás ideal depende somente de seu volume.

Marque a alternativa CORRETA:

(a) Nenhuma.

(b) Apenas I e I I I .

(c) Apenas I I e I I I .

(d) Apenas I .

(e) Apenas I e I I .

(f) Apenas I I .

Passo 1

Temos 3 afirmações e queremos saber quais são verdadeiras. Sem problemas! Vamos analisar cada uma com calma.

Passo 2

I . A variação da pressão de um gás ideal num processo isocórico é proporcional à variação de sua temperatura.

Vamos lembrar de uma fórmula só: P V = n R T

E agora? Bom, queremos saber a relação entre a variação da pressão e a variação da temperatura em um processo isocórico. Se queremos suas variações, podemos apenas derivar essa equação hehe com o volume sendo uma constante, já que estamos num processo isocórico, ok?

Passo 3

Derivando os dois lados da equação:

V P ' = n R T '

P ' T ' = n R V

Opa, olhando para o nosso resultado, podemos ver que as variações da pressão e da temperatura são diretamente proporcionais!! Então, a primeira afirmação está correta!!

Passo 4

I I . Em processos isobáricos reversíveis a entropia de um gás ideal varia com o logaritmo da temperatura.

Podemos relembrar como isso acontece:

∆ S = ∫ d Q T

No processo isobárico, temos: Q = n c p ∆ T . Substituindo na equação da entropia e resolvendo a integral:

∆ S = n c p ln ⁡ T f T i

Então, simmm, entropia de um gás varia com o logaritmo da temperatura!

Passo 5

Com isso, a gente já mata a questão né? Mas custa nada ver essa última afirmação, vamos lá:

I I I . A energia interna de um gás ideal depende somente de seu volume.

Só precisamos lembrar que:

U = g 2 n R T

Tem nada de volume aí!

Então, como a gente já esperava, ela é falsa! A energia interna depende apenas da sua temperatura!!

Nossa resposta será a letra (e).

Resposta

Alternativa (e).

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