Exercícios Resolvidos de Variação da Entropia de um Gás Ideal

Origem do Exercício

Considere as seguintes afirmativas:

I. Na expansão livre de um gás ideal, que passa de um volume V para um volume 2 V , a temperatura e a energia interna permanecem as mesmas, mas a entropia aumenta;

II. Na expansão lenta de um gás ideal ao longo de uma isoterma não há troca de calor e a entropia permanece constante;

III. Quando dois corpos inicialmente em temperaturas diferentes são colocados em contato térmico, mantidos isolados do resto do universo, o calor total trocado entre os corpos é nulo e a entropia não varia;

IV. Na expansão lenta de um gás ideal ao longo de uma adiabática não há troca de calor e a entropia do gás permanece constante;

V. A passagem de um sistema isolado de um estado de menor entropia para outro de maior entropia é um processo irreversível;

Podemos afirmar que são verdadeiras as afirmativas:

  1. I I ,   I V   e   V ;
  2. I ,   I V   e   V ;
  3. I I ,   I I I   e   I V ;
  4. I ,   I I   e   I V ;
  5. I ,   I I I   e   V ;

Passo 1

Vamos analisar uma por uma:

  1. Numa expansão livre, que ocorre de forma adiabática, não há realização de trabalho nem troca de calor:
  2. W = 0

    Q = 0

    ∆ U = Q - W = 0

    A variação de energia interna, assim, é nula. No entanto, como o gás tem o seu volume aumentado, a entropia aumenta:

    ∆ S > 0

    Assim, a afirmação é verdadeira.

  3. O que ocorre numa isoterma, na verdade, é que não há alteração da temperatura. No entando, existe sim variação da entropia, pois há troca de calor, que é, por sinal, igual ao trabalho, já que:
  4. ∆ U = Q - W = 0 → Q = W

    No caso da expansão, W > 0 , então, Q > 0 e :

    ∆ S > 0

    Então: Falsa.

  5. Falsa: Se colocarmos dois corpos de temperaturas diferentes próximos um do outro, claramente ocorrerá uma troca de calor entre eles. Além disso, transferência de calor é um processo irreversível, assim, a variação de entropia do universo é positiva.
  6. Passo 2

  7. Verdadeira. Numa transformação adiabática, não ocorre troca de calor. Assim:
  8. Q = 0 → ∆ S = ∫ d Q T = 0

  9. Sim, verdadeira. Basicamente, se o estado inicial possuía uma entropia S 1 e o estado final uma entropia S 2 tal que S 2 > S 1 , podemos dizer que:

∆ S = S 2 - S 1 > 0 → p r o c e s s o   i r r e v e r s í v e l .

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Resposta

b)

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