Exercícios Resolvidos de Variação da Entropia de um Gás Ideal

CEFET – Prova Final – Prof. Hilário

Duas amostras de um gás à mesma temperatura e pressão, são comprimidas do volume V para um volume V / 2 , uma isotermicamente e outra adiabaticamente.

a Determine a pressão final nos dois casos

b   Determine a variação de entropia nos dois casos.

Passo 1

a   Bom, pra descobrir a pressão final no caso da transformação isotérmica é fácil, basta usar o Piviti-Póvoto:

P 1 V 1 T 1 = P 2 V 2 T 2

Sendo T 1 = T 2 , V 1 = V e V 2 = V 2 :

P 0 V = P 2 . V 2  

P 2 = 2 P 0

Sendo P 0 a pressão inicial.

E no caso da transformação adiabática, vamos usar a fórmula:

P 1 V 1 γ = P 2 V 2 γ

Logo:

P 0 V γ = P 2 . V 2 γ  

→ P 2 = 2 γ P 0

Sendo que o γ é indicado de acordo com o tipo do gás (monoatômico, diatômico, etc).

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b   Transformação isotérmica:

Nesse caso, como a temperatura não varia, vamos ter ∆ U = 0 . E, pela primeira lei:

∆ U = Q - W

∆ U = 0 → Q = W

O trabalho de uma transformação isotérmica é dado por:

W = n R T ln ⁡ V f V i

Logo:

Q = W = n R T ln ⁡ V f V i

Como a variação de entropia é dada por:

∆ S = ∫ d Q T

Como a temperatura é constante, a variação fica:

∆ S = ∫ d Q T = 1 T . ∫ d Q = Q T

Substituindo o valor de Q :

∆ S = n R T ln ⁡ V f V i . 1 T = n R ln ⁡ V f V i

Como V f = V 2 e V i = V :

∆ S = n R l n 1 2 = - n R l n ( 2 )

Passo 3

Transformação adiabática:

Vamos dar uma olhada na integral:

∆ S = ∫ d Q T

Como numa transformação desse tipo não há troca de calor, a integral acima irá zerar. Logo:

∆ S = 0

Resposta

a   P 2 = 2 γ P 0

( b ) Transformação isotérmica: ∆ S = - n R l n ( 2 )

Transformação adiabática: ∆ S = 0

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