Exercícios Resolvidos de Variação da Entropia de um Gás Ideal

UNICAMP, Física 2, P3 - 2007.2( Diurno), Questão Q2

Um gás ideal realiza um ciclo de Carnot. A expansão isotérmica ocorre a 500 K e a compressão isotérmica ocorre a 300 K . O gás absorve 1500 J de calor do reservatório quente durante a expansão isotérmica. Encontre:

  1. O calor rejeitado para o reservatório frio em cada ciclo.
  2. O trabalho realizado pelo gás em cada ciclo.
  3. Em termodinâmica, é comum utilizar-se de uma grandeza denominada energia livre de Helmotz, definida como F = U - T S . Qual a variação desta grandeza num ciclo completo de Carnot?

Passo 1

a):

Bom galera, aqui a gente vai precisar calcular o coeficiente de rendimento do ciclo.

Felizmente, a gente pode calcular isso usando apenas as temperaturas do ciclo. Lembra?

Então vamos lá:

η Carnot = 1 - T s T e

Vamos identificar: T s é a temperatura que sai, ou seja, onde o gás libera calor( por isso o “sai”). Ela tem que ser sempre menor que a outra temperatura, então, nesse caso:

T s = 300 K

Logo:

T e = 500 K

Então:

η Carnot = 1 - T s T e = 1 - 300 500 = 1 - 3 5 = 2 5 = 0,4 = 40 %

Show?

Beleza, agora vamos usar a equação:

η = 1 - Q s Q e

Pra descobrir o Q s , o calor que sai, que é o mesmo que o calor rejeitado a cada ciclo. Então, como sabemos que Q e = 1500 J :

0,4 = 1 - Q s 1500   0,6 = Q s 1500 Q s = 1500.0,6 = 900 J

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b):

Agora usamos a equação:

η = W ciclo Q e

E:

W c i c l o = η . Q e = 0,4.1500 = 600   J

Passo 3

c):

Nós queremos descobrir F .

Vamos analisar F :

F = U - T S

U é a energia interna. Nós sabemos que a variação de U ao longo de um ciclo é nula. E S é a entropia. A sua variação em um ciclo também é nula. Assim:

F = U - T S = 0 - T . 0 = 0

Show? A variação total de F é zero.

Resposta

a):

Q s = 900 J

b):

W c i c l o = 600   J

c):

0

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