Exercícios Resolvidos de Variação da Entropia de um Gás Ideal

PUCRIO, Física 2- FIS1041, P3 - 2012.1, Questão 2° Questão

A máquina térmica de um inventor opera entre duas fontes térmicas, uma quente à temperatura 600   K e outra, fria, à temperatura T F . Cada ciclo dessa máquina dura 0,25   s , recebendo 40   kJ de calor da fonte quente, por ciclo.

a ) Suponha que uma máquina de Carnot funcionando entre essas duas fontes tenha eficiência 0,5 . Calcule a temperatura da fonte fria T F

b ) A eficiência da máquina térmica do inventor vale 30 % da eficiência da máquina térmica de Carnot mencionada em a . Obtenha a eficiência da máquina do inventor e o trabalho W realizado a cada ciclo. Calcule ainda a potência P da máquina.

c ) Com relação à máquina térmica do inventor, determine, por ciclo, o calor rejeitado para a fonte fria, avariação da entropia da fonte fria e a variação de entropia do conjunto máquina térmica, fonte quente e fonte fria.

d ) Se acloparmos um refrigerador (não é de Carnot), com coeficiente de desempenho 4 , recebendo o trabalho realizado pela máquina térmica do inventor, calcule o calor retirado pelo refrigerador da fonte fria e o calor rejeitado para a fonte quente (por ciclo).

Passo 1

Quando temos um questão envolvendo máquinas térmicas, devemos sempre lembrar dos conceitos envolvidos. Em uma máquina temos, a cada ciclo, o calor que entra Q Q , o trabalho realizado W ciclo e o calor que sai Q F .

a )

Para um ciclo de Carnot, temos que o rendimento é dado por:

η = 1 - T F T Q

Como o rendimento e a temperatura da fonte quente são dados, temos:

0,5 = 1 - T F 600

Isolando T F , temos:

T F = 300   K

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b )

Agora estamos considerando a máquina do inventor e não mais o ciclo de Carnot. Para um amáquina genérica, temos o rendimento:

η = W ciclo Q Q

Primeiro, vamos determinar a eficiência. Como ele nos diz que a eficiência é 30 % da eficiência do ciclo de Carnot do item anterior, que era 0,5, temos então:

η = 30 100   0,5

η = 0,15

Passo 3

Agora podemos determinar o trabalho realizado por ciclo. Voltando à definição de rendimento, temos:

η = W ciclo Q Q

Como temos o valor do rendimento, assim como o calor recebido da fonte quente, o trabalho fica:

0,15 = W ciclo 40000

Opaa...de onde surgiu esse 40000 ? Lembre-se que temos que passar tudo para as mesmas unidades, ou seja, devemos transformar kJ em J !

W ciclo = 6000   J

Passo 4

Finalmente, iremos calcular a potencia da máquina. Para isso vamos recordar a definição!

P = W Δ T

Para a máquina do inventor, temos:

P = 6000 0,25

P = 24000   W

Esse W   é de Watts, J/s !

Passo 5

c )

Agora vamos determinar o calor rejeitado para a fonte fria Q F . Para isso, vamos recorrer à lei da conservação para os ciclos:

Q Q = W ciclo + Q F

Como já sabemos o calor fornecido pela fonte quente e o trabalho fornecido a cada ciclo, fica:

40000 = 6000 + Q F

Q F = - 34000   J

Passo 6

Agora vamos calcular a variação da entropia da fonte fria Δ S F :

Δ S F = Q F T F

Substituindo, temos:

Δ S F = - 34000 300

Δ S F = - 113   J/K

Passo 7

Agora vamos calcular a variação da entropia do conjunto:

Δ S = Δ S Q + Δ S F

Como já calculamos a variação da entropia da fonte fria, vamos agora calcular a da fonte quente:

Δ S Q = 40000 600

Δ S Q = 66,7   J/K

Passo 8

Agora sim podemos calcular a variação da entropia do conjunto:

Δ S = Δ S Q + Δ S F

Δ S = 66,7 - 113

Δ S = - 46,3   J/K

Passo 9

d )  

Agora temos um refrigerador que opera com coeficiente de desempenho K = 4 e recebe de trabalho W = 6000   J . Com esses dados, podemos calcular o calor recebido da fonte quente Q Q .

K = Q F W ciclo

Substituindo, temos:

4 = Q F 6000

Q F = - 24000   J

Passo 10

Agora que temos o valor retirado da fonte fria e o trabalho utilizado no refrigerador, temos, de acordo com a lei de conservação da energia, temos:

W = Q Q - Q F

6000 = Q Q - 24000

Q Q = 30000   J

Resposta

a )   T F = 300   K

b )   η = 0,15   ;   W ciclo = 6000   J ;     P = 24000   W

c ) Q F = - 34000   J   ;   Δ S F = - 113   J/K   ;   Δ S = - 46,3   J/K

d )   Q F = - 24000   J ;   Q Q = 30000   J

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