Exercícios Resolvidos de Variação da Entropia de um Gás Ideal

PUCRIO, Física 2- FIS1041, P3 - 2011.1, Questão 3° Questão

I

Uma máquina térmica operando entre as temperaturas T 1 = 400   K e T 2 = 800   K rejeita

para a fonte fria uma quantidade de calor Q 1 = 270   k J em um ciclo. Sua eficiência é igual a

20 % da eficiência máxima (Carnot) para essas fontes.

a ) Calcule a quantidade de calor fornecida pela fonte quente Q 2 e o trabalho realizado W em cada ciclo.

b ) Qual deve ser a duraçãoo de cada ciclo para que a potencia média que a máquina entrega seja igual a 3   k W ?

I I

Essa mesma máquina é utilizada para alimentar um refrigeradore que retira, a cada ciclo (da mesma duraçãoo que o da máquina), uma certa quantidade de calor Q 3 de um compartimento à temperatura T 3 = 200   K , despejando no ambiente, a uma temperatura T 4 = 300 K , uma quantidade de calor Q 4 .

c ) Faça um esquema do funcionamento do sistema composto,indicando com setas os fluxos de energia.

d ) Sendo Q 4 = 120   k J , obtenha o coeficiente de desempenho K do refrigerador.

e ) Calcule a variação de entropia do sistema [refrigerador + compartimento a T 3 + ambiente a T 4 ] após um ciclo. O resultado é compatível com a segunda lei da termodinâmica?

Passo 1

a )

Como temos a eficiência da máquina, podemos determinar o calor recebido da fonte quente, assim como o trabalho realizado pelo ciclo somente pela equação de rendimento, se liga!

Vamos primeiro determinar a eficiência da máquina:

η = 20 % . ( η m á x )

Sabendo que a eficiência máxima é a de um ciclo de Carnot, temos:

η = 0,20 . ( 1 - 400 800 )

η = 0,1

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora que temos a eficiência, vamos calcular o calor recebido da fonte quente Q 2 :

η = 1 - Q 1 Q 2

substituindo os valores, temos:

0,1 = 1 - 270 Q 2

Q 2 = 300   k J

Para determinar o trabalho, temos:

η = W Q 2

0,1 = W 300

W = 30   k J

Passo 3

b )

Para determinar a duração do ciclo, vamos relembrar a definição de potência:

P = W Δ T

substituindo os valores que temos, podemos achat o tempo:

3 = 30 Δ T

Se liga que o trabalho está em k J e a potência está em k W , por isso não multiplicamos por 10 3 , pois iria cancelar de qualquer maneira!

Δ T = 10   s

Passo 4

c )

Para os ciclos descritos, teremos o seguinte esquema:

Passo 5

d )

Para um refrigerador, temos a seguinte definição de desempenho:

K = Q F W

Para o nosso sistema, fica:

K = Q 3 W

No entanto, precisamos determinar Q 3 , para isso, fazemos:

Q 3 + W = Q 4

Q 3 = Q 4 - W

Substituindo na equação do desempenho, temos:

K = Q 4 - W W

K = 120 - 30 30

K = 3

Passo 6

e )

Para calcular a entropia do sistema, vamos primeiro calcular a entropia de cada componente separadamente:

Vamos começar com a do refrigerador:

Δ S r e f r i = 0

Como o refrigerador retorna ao seu estado inicial, a entropia é nula!

Passo 7

Para o compartimento a T 3 , temos:

Δ S T 3 = - Q 3 T 3

Lembrando que como o calor é retirando do compartimento, teremos que a entropia é negativa!

Como sabemos que Q 3 = Q 4 - W = 90   k J , fica:

Δ S T 3 = - 90 200

Δ S T 3 = - 450   J / K

Calma...a conta está correta...como tínhamos Q 3 em k J , simplesmente multiplicamos o resultado final por 10 3 !

Passo 8

Para o ambiente a T 4 , temos:

Δ S T 4 = Q 4 T 4

Δ S T 4 = 120 300

Δ S T 4 = 400   J / K

Lembrando novamente que passamos de k J para J !

Passo 9

Para o sistema como um todo, temos:

Δ S s i s = Δ S r e f r i + Δ S T 3 + Δ S T 4

Δ S s i s = 0 - 450 + 400

Δ S s i s = - 50   J / K

Tal resultado não é compatível com a segunda lei da termodinâmica, pois a entropia total não pode ser negativa, ou sej anão pode diminuir.

Resposta

a ) Q 2 = 300   k J ; W = 30   k J

b ) Δ T = 10   s

c )

d ) K = 3

e ) Δ S s i s = - 50   J / K Não é compatível com a segunda lei da termodinâmica, pois Δ S < 0 .

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