Exercícios Resolvidos de Variação da Entropia de um Gás Ideal

UNICAMP – 3ª Prova - 2012

Um recipiente rígido (volume constante) e isolado termicamente contém 1,0   k g de nitrogênio na forma de gás a pressão de 1   a t m e a temperatura de 70 ° C . Um agitador mecânico, com pás no interior do recipiente, realiza 10   k J de trabalho sobre o gás. O calor específico do nitrogênio, a volume constante, é c v = 0,74   k J / k g   K .

a   Calcule a temperatura final do gás.

b   Calcule a variação de entropia do universo neste processo.

Passo 1

a   Vamos analisar o problema com a primeira lei da termodinâmica:

U = Q - W

Como o gás está isolado termicamente: Q = 0 :

U = - W

Como o trabalho que foi realizado sobre o gás foi feito por um agente externo, W = - 10 k J :

U = - - 10 × 10 3 = 10 k J

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora vamos usar a fórmula:

U = m c v T

Vamos aplicar os valores que o enunciado deu e os que conseguimos na relação abaixo:

U = n c v T

Lembrando que:

c v = g R 2

1 . 0,74 T = 10

T 13,5 K

Sendo T i = 70 ° C :

T f - T i = 13,5

T f = 83,5 ° C

Passo 3

b   A variação de entropia do universo (gás + pás + resto) é dada por

S u n i v e r s o = d Q T

Mas como Q = 0 :

S u n i v e r s o = 0

Já que não houve uma troca de calor (mesmo que a entropia do gás tenha aumentado).

Resposta

a   T f = 83,5 ° C

b   S = 0

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