Exercícios Resolvidos de Autovalores e Autovetores de uma Matriz

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Enunciado

Se u = ( 1,1 , 1 ) é autovetor de A = a 1 0 1 b 1 0 1 c , então:

(a) a - b = 1

(b) a - b = 0

(c) a - b = - 1

(d) Não pode se conhecer a - b .

Passo 1

Para resolver essa questão precisamos lembrar da definição de autovalor e autovetor.

Dada uma matriz A, dizemos que v → é autovetor associado ao autovalor λ se:

A v → = λ v →

Vamos dizer então que u = ( 1,1 , 1 ) é autovetor associado ao autovalor λ e aplicar essa definição.

Passo 2

Fazendo isso:

A v → = λ v →   ⇒ a 1 0 1 b 1 0 1 c 1 1 1 = λ   1 1 1

a + 1 b + 2 c + 1 = λ λ λ

Ficamos então com o sistema:

a + 1 = λ b + 2 = λ c + 1 = λ

Como nas alternativas só tem relações entre a e b, vamos igualar a primeira e a segunda linha desse sistema:

a + 1 = b + 2   ⇒ a - b = 1

Essa resposta está na letra (a)!

Resposta

(a) a - b = 1

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