Exercícios Resolvidos de Autovalores e Autovetores de uma Matriz

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Enunciado

Sejam A uma matriz e v 1 → , v 2 → , autovetores de A associados a autovalores distintos:

I - { v 1 → , A v 1 → } é Linearmente Independente

I I - { v 1 → , v 2 → } é Linearmente Independente

(a) I é falsa e I I é verdadeira

(b) Ambas são falsas

(c) Ambas são verdadeiras

(d)   I   é verdadeira e I I é falsa

Passo 1

Vamos começar pela I I , dois autovetores associados a autovalores distintos não podem pertencer ao mesmo espaço, logo   { v 1 → , v 2 → } tem que ser L I .

É verdadeira!

Passo 2

Agora a I :

Um autovetor é um vetor que, aplicado na matriz, retorna um múltiplo dele!

Assim, se eu juntar o vetor v 1 →   com o vetor após a aplicação na matriz, A v 1 → , vou ter dois múltiplos. Dessa forma, se eu juntar os dois em um conjunto, v 1 → , A v 1 → , ele será L D .

Assim, a primeira afirmativa é falsa!

Resposta

a

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