Exercícios Resolvidos de Autovalores e Autovetores de uma Matriz

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Enunciado

Sejam

8 - 6 0 9 - 7 0 2 - 2 1

e v → = 1 , v 2 , v 3 um autovetor associado ao autovalor 2. Quanto vale v 2 ?

(a) -2

(b) 0

(c) 1

(d) 3

Passo 1

Para resolver essa questão precisamos lembrar da definição de autovalor e autovetor.

Dada uma matriz A, dizemos que v → é autovetor associado ao autovalor λ se:

A v → = λ v →

Agora vamos usar isso com os dados da questão.

Passo 2

Se v → = 1 , v 2 , v 3 é autovetor associado ao autovalor λ = 2 , então:

A v → = λ v →   ⇒

8 - 6 0 9 - 7 0 2 - 2 1 1 v 2 v 3 = 2 1 v 2 v 3 ⇒

8 - 6 v 2 9 - 7 v 2 2 - 2 v 2 + v 3 = 2 2 v 2 2 v 3

Da primeira linha, tiramos que:

8 - 6 v 2 = 2 ⇒

- 6 v 2 = - 6   ⇒

v 2 = 1

Resposta

(c) 1

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