Exercícios Resolvidos de Autovalores e Autovetores de uma Matriz

Ver Teoria

Enunciado

A matriz A = 2 - 1 - 1 1 4 1 0 0 3 possui apenas um autovalor λ = 3 . A dimensão do conjunto gerado pelos autovetores (o autoespaço) associado a λ é:

a)   2

b)   0

c) 3

d)   1

Passo 1

Vamos achar isso usando a definição de autovalor e autovetor:

2 - 1 - 1 1 4 1 0 0 3 x y z = 3 x y z

2 x - y - z = 3 x x + 4 y + z = 3 y 3 z = 3 z

- x - y - z = 0 x + y + z = 0 3 z = 3 z

Conseguimos apenas chegar a conclusão que z = - x - y .

Então:

x , y , z = x , y , - x - y = x 1,0 , - 1 + y ( 0,1 , - 1 )

Como temos 2 variáveis livres ou dois vetores   L I gerando o espaço, a dimensão vai ser 2.

Resposta

a

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre d e t ( A ) , sabendo que A tem polinômio característico p ( λ ) . p λ = λ 4 - λ 3 - 7
Encontre d e t ( A ) , sabendo que A tem polinômio característico p ( λ ) . p λ = λ 3 - 2 λ 2 + λ + 5
No Exercício 11, encontre uma decomposição em valores singulares de A. A = 1 0 1 1 - 1 1
No Exercício 10, encontre uma decomposição em valores singulares de A. A = - 2 - 1 2 2 1 - 2
No Exercício 12, encontre uma decomposição em valores singulares de A. A = 6 4 0 0 4 0