Exercícios Resolvidos de Autovalores e Autovetores de uma Matriz

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Enunciado

Dada a matriz A = 1 2 0 3 0 0 0 0 2 , os autovetores de A associados ao menor autovalor de A são da forma:

a   t 1,2 , 0 ,   t ≠ 0

b   t 1,1 , 0 ,   t ≠ 0

c   t 0,0 , 1 ,   t ≠ 0

d   t 2 , - 3,0 ,   t ≠ 0

Passo 1

Vamos aplicar esses vetores em A e ver qual está associado ao menor autovalor haha:

a 1 2 0 3 0 0 0 0 2 1 2 0 = 5 3 0

Não é autovetor.

b 1 2 0 3 0 0 0 0 2 1 1 0 = 3 3 0 = 3 1 1 0

Autovetor associado ao autovalor 3 .

c 1 2 0 3 0 0 0 0 2 0 0 1 = 0 0 2 = 2 0 0 1

Autovetor associado ao autovalor 2 .

d 1 2 0 3 0 0 0 0 2 2 - 3 0 = - 4 6 0 = - 2 2 - 3 0

Autovetor associado ao autovalor - 2 .

O menor autovalor que encontramos foi o - 2 , e o autovetor associado à ele é o da letra d .

Resposta

Letra ( d )

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