Exercícios Resolvidos de Autovalores e Autovetores de uma Matriz

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Enunciado

Identifique se cada afirmação é verdadeira ou falsa. Justifique.

(c) Seja v um autovetor de uma aplicação linear T : V → V associado ao autovalor λ . Então, dado α ∈ R , v é autovetor de α T : V → V associado ao autovalor α λ .

Passo 1

Essa afirmação é verdadeira.

Usando a definição de autovalor e autovetor, temos que se v é autovetor de T associado ao autovalor λ , então:

T v = λ v

Multiplicando ambos os lados por um escalar α :

α T v = α λ v

Logo, vemos que v continua sendo autovetor, mas agora é autovetor da transformação α T e é associado ao autovalor α λ .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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