Exercícios Resolvidos de Autovalores e Autovetores de uma Matriz

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Enunciado

Sabendo que 7 é um autovalor de multiplicidade algébrica 3 da matriz A =   3 - 2 0 4 0 6 0 4 0 0 7 0 4 2 0 3 , pode-se afirmar corretamente que também é autovalor de A o número

a - 2 ,     b   0 ,     c - 1 ,     d   3 ,     e   6

Passo 1

Falaa, beleza?? Bom, essa questão é uma aplicação clássica da seguinte propriedade:

Seja A   ∈ M n ( R ) uma matriz n × n , então a soma das raízes do polinômio característico é igual a soma da sua diagonal principal.

Passo 2

Aplicando isso ao problema em questão:

Temos que A possui 4 autovetores, já sabemos de 3 (3 vezes o 7), ou seja:

λ + 7 + 7 + 7 = t r ( A )

Passo 3

Lembrando que t r A = 3 + 6 + 7 + 3 = 19

Logo:

λ + 21 = 19   ∴ λ = - 2

Resposta

Letra A

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Encontre d e t ( A ) , sabendo que A tem polinômio característico p ( λ ) . p λ = λ 4 - λ 3 - 7
Encontre d e t ( A ) , sabendo que A tem polinômio característico p ( λ ) . p λ = λ 3 - 2 λ 2 + λ + 5
No Exercício 11, encontre uma decomposição em valores singulares de A. A = 1 0 1 1 - 1 1
No Exercício 10, encontre uma decomposição em valores singulares de A. A = - 2 - 1 2 2 1 - 2
No Exercício 12, encontre uma decomposição em valores singulares de A. A = 6 4 0 0 4 0