Exercícios Resolvidos de Autovalores e Autovetores de uma Matriz

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Enunciado

A matriz 2 1 1 0 3 1 0 0 3 :

a) possui três direções LI de autovetores

b) não possui autovetores

c) possui apenas uma direção de autovetores

d) possui apenas duas direções LI de autovetores

e) Não sei

Passo 1

Vamos começar calculando os autovalores da matriz A = 2 1 1 0 3 1 0 0 3 , lembrando que

p λ = det ⁡ λ I - A = 0

p λ = d e t λ - 2 - 1 - 1 0 λ - 3 - 1 0 0 λ - 3 = 0 ⁡

Calculando esse determine por Sarrus, temos:

λ - 2 . λ - 3 . λ - 3 = 0

Logo, nossas raízes são λ = 2 e λ = 3

Nós só temos dois autovalores, logo só teremos dois autovetores. Então a única alternativa possível é a letra D :P

Resposta

d) possui apenas duas direções LI de autovetores

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Encontre d e t ( A ) , sabendo que A tem polinômio característico p ( λ ) . p λ = λ 4 - λ 3 - 7
Encontre d e t ( A ) , sabendo que A tem polinômio característico p ( λ ) . p λ = λ 3 - 2 λ 2 + λ + 5
No Exercício 11, encontre uma decomposição em valores singulares de A. A = 1 0 1 1 - 1 1
No Exercício 10, encontre uma decomposição em valores singulares de A. A = - 2 - 1 2 2 1 - 2
No Exercício 12, encontre uma decomposição em valores singulares de A. A = 6 4 0 0 4 0