Exercícios Resolvidos de Autovalores e Autovetores de uma Matriz

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Enunciado

Seja A , 3 X 3 , uma matriz com autovetores v 1 → , v 2 → e v 3 → , respectivamente associados aos autovalores 1 , 2 e 3 . Seja G 1 um plano afim e paralelo ao plano gerado por v 2 → e v 3 → . Analogamente, seja G 2 um plano afim e paralelo ao plano gerado por v 1 → e v 3 → e, finalmente, seja G 3 um plano afim e paralelo ao plano gerado por v 1 → e v 2 → :

I – Se v → ∈ G 1 , então A v → ∈ G 1

I I – Se v → ∈ G 2 , então A v → ∈ G 2

I I I – Se v → ∈ G 3 , então A v → ∈ G 3

a) Apenas I I I é falsa

b) Apenas I é verdadeira

c) Apenas I I é verdadeira

d) Apenas I I I é verdadeira

e) Apenas I é falsa

f) Apenas I I é falsa

g) Não sei

Passo 1

Nesse caso apenas a afirmativa I está correta, pois observe que nas outras duas estamos falando de planos que envolvem o nosso autovetor v 1 → associado ao autovalor 1 , então não podemos garantir que as afirmativas realmente são verdadeiras sacou?

Então a alternativa correta é a letra B :D

Resposta

b) Apenas I é verdadeira

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Encontre d e t ( A ) , sabendo que A tem polinômio característico p ( λ ) . p λ = λ 3 - 2 λ 2 + λ + 5
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No Exercício 10, encontre uma decomposição em valores singulares de A. A = - 2 - 1 2 2 1 - 2
No Exercício 12, encontre uma decomposição em valores singulares de A. A = 6 4 0 0 4 0