Exercícios Resolvidos de Autovalores e Autovetores de uma Matriz

Marco Cabral e Paulo Goldfeld, Curso de Álgebra Linear Fundamentos e Aplicações, 3ª Ed., Rio de Janeiro, Instituto de Matemática, 2012, pp. 209 – Prob 7.2

Em cada item determine se v é autovetor de A .

a   v = 1 4 e A = - 1 1 - 1 8

b   v = 4 - 3 1 e A = 3 7 9 - 4 - 5 1 2 4 4

Passo 1

Para saber se é autovetor, é só ver se A v é múltiplo do vetor v .

Na letra ( a ) :

A v = - 1 1 - 1 8 1 4 = 3 31

Como ( 3 ,   31 ) não é múltiplo de ( 1 ,   4 ) , então v não é autovetor de A .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora é só fazer a mesma coisa na letra ( b ) .

A v = 3 7 9 - 4 - 5 1 2 4 4 4 - 3 1 = 12 - 21 + 9 - 16 + 15 + 1 8 - 12 + 4 = 0 0 0

De fato, ( 0 ,   0 ,   0 ) é múltiplo de ( 4 ,   - 3 ,   1 ) , e o autovalor é 0 .

Por isso ( 4 ,   - 3 ,   1 ) é autovetor de A .

Resposta

a   Não.

b   Sim.

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