Exercícios Resolvidos de Autovalores e Autovetores de uma Matriz

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Enunciado

Dada a matriz A = 1 1 0 2 0 0 0 0 1 , os autovetores de A associados ao menor autovalor de A são da forma:

( a ) t 0,0 , 1 ,   t ≠ 0

( b ) t 1,1 , 0 ,   t ≠ 0

( c ) t 1 , - 2,0 , t ≠ 0

( d ) t 1,1 , 1 ,   t ≠ 0

Passo 1

Bom, nessa a gente pode calcular os autovalores e depois achar os autovetores ou checar letra por letra e ver qual está associada ao menor autovalor, que é o que vamos fazer haha.

a 1 1 0 2 0 0 0 0 1 0 0 1 = 0 0 1 = 1 ∙ 0 0 1

b 1 1 0 2 0 0 0 0 1 1 1 0 = 2 2 0 = 2 ∙ 1 1 0

c 1 1 0 2 0 0 0 0 1 1 - 2 0 = - 1 2 0 = - 1 ∙ 1 - 2 0

d 1 1 0 2 0 0 0 0 1 1 1 1 = 2 2 1 ⇒ n ã o   é   a u t o v e t o r

Então, os autovetores associados ao menor autovalor são da forma t 1 , - 2,0 , t ≠ 0 que estão associados ao autovalor - 1 .

Resposta

Letra ( c )

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