Exercícios Resolvidos de Autovalores e Autovetores de uma Matriz

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Enunciado

Seja A uma matriz quadrada e v → ≠ 0 → um vetor:

I - Se v →   pertence ao núcleo de A , então v   é autovetor de A

I I - Se v → pertence à imagem de A , então v → é autovetor de A .

(a) Ambas são falsas

(b) Ambas são verdadeiras

(c)   I é verdadeira e I I é falsa

(d)   I   é falsa e I I é verdadeira

Passo 1

A afirmativa I   é verdadeira pois o núcleo de uma matriz é um autoespaço associado ao autovalor λ = 0 . Dessa forma, todos os vetores pertencentes ao núcleo são autovetores!

Vamos para a afirmativa I I :

Lembrando da definição de autovetores: Vetores que aplicados a matriz retornam um múltiplo deles. Assim, os autovetores são vetores do domínio e não da imagem!

Por isso, essa é falsa!

Resposta

c

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