Exercícios Resolvidos de Autovalores e Autovetores de uma Matriz

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Enunciado

Seja A uma matriz 2 × 2 tal que

( i ) 1,2 é autovetor associado ao autovalor 1 ;

i i 1 , - 2 é autovetor associado ao autovalor - 1 .

Se v = - 1,4 , então A v é igual a:

a   4 , - 1

b   - 2,4

c   - 1,1

d   2 , - 2

Passo 1

Temos que:

A 1,2 = 1,2

A 1 , - 2 = - 1,2

- 1,4 = a 1,2 + b 1 , - 2

a + b = - 1 2 a - 2 b = 4       I I I

Fazendo 2 I + I I :

4 a = 2

a = 1 2

Substituindo em I :

b = - 3 2

Então,

- 1,4 = 1 2 1,2 - 3 2 1 , - 2

A - 1,4 = A 1 2 1,2 - 3 2 1 , - 2

A - 1,4 = 1 2 A 1,2 - 3 2 A 1 , - 2

A - 1,4 = 1 2 1,2 - 3 2 - 1,2

A - 1,4 = 2 , - 2

Resposta

Letra d

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