Considere em cada um dos itens abaixo a função dada por g ( x ) e em seguida determine o que se pede:

i) g x = x 3 + 3 x

  1. Determine os intervalos para os quais o gráfico de g ( x ) é côncavo para cima ou para baixo.

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinar os intervalos para os quais o gráfico de g x = x 3 + 3 x é côncavo para cima ou para baixo.

Para isso, precisamos encontrar a derivada segunda e igualar a zero para podermos analisar o sinal da função e, em seguida, determinar os intervalos.

Não entendeu? Então bora junto!!😉

Passo 2

Bom... fazendo a primeira e a segunda derivada, temos

g ' x = 2 x 3 - 3 x 2 ∴

g ' ' x = 2 x 3 + 3 x 3

Igualando g ' ' x a zero, temos:

2 x 3 + 3 x 3 = 0 ∴

x = - 3 3

Passo 3

Agora, analisando g ' ' x , vemos que muda de sinal da seguinte forma:

  • Se x < 3 3 , então g ' ' x > 0 ⇒ concavidade para cima;
  • Se 3 3 < x < 0 , então g ' ' x < 0 ⇒ concavidade para baixo;
  • Se x > 0 , então g ' ' x > 0 ⇒ concavidade para cima.

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

No texto

Exercícios de Livros Relacionados

Esboce o gráfico de cada uma das funções do exercício anterior.i) f x = ln ⁡ x x
Esboce o gráfico de cada uma das funções do exercício anterior.g) y = x 1 + x 2
Suponha que f^(' ') (x)0 em ]a , + oo[ e que existe x_0a tal que f^' (x_0)0 . Prove que underset(x - + oo)(lim) f (x) = + oo
Seja f derivável até a 2 ª ª ordem em R e tal que, para todo x , xf ' ' x + f ' x = 4 .a) Mostre que f ' ' é contínua em todo x ≠ 0 b) Mostre que f não admite ponto de inflexão horizontal
Sejam f uma função derivável até a 5 ª ª ordem no intervalo aberto I e p ∈ I . Suponha f ( 5 ) contínua em p . Prove que f ' ' p = f ' ' ' p = f 4 p = 0 e f 5 p ≠ 0 é uma condição suficiente para p se