O que significa dizer que x 0 é um ponto crítico de f ?

Passo 1

E aiii, xuxus!! Quais as novidades? A que eu tenho pra vocês é que vão tirar 10 nessa matéria :)

Bora lá, a questão deseja saber o que significa afirmar que determinado x 0 é um ponto crítico de uma função f . E aí? o que vocês me dizem, hein?

Passo 2

Bom galeraaa, já que vocês pensaram um pouquinho vamos definir de maneira bem simples o que vem a ser um ponto crítico. Um ponto crítico de uma função derivável f é um ponto x   =   c

do domínio de f no qual f ' ( x )   =   0 ou então quando f ' ( x )   não existir. Em outras palavras um ponto crítico de uma função f

é um ponto onde a derivada da função f nesse ponto é igual a zero ou então é um ponto onde a derivada não existe.

Imaginemos que a nossa função f se trata da função f ( x )   =   x :

O gráfico dessa nossa função hipotética f teria que ponto crítico?

Se você respondeu “Quando x   for igual a 0 ”, você arrasou! É exatamente nesse ponto do gráfico que temos um ponto crítico devido ao fato da derivada não existir.

E aí, consegui te ajudar?? Responde Aí!

Bons Estudos pimpolhos! Xero :)

Resposta

Resolução nos passos acima

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Esboce o gráfico de cada uma das funções do exercício anterior.i) f x = ln ⁡ x x
Esboce o gráfico de cada uma das funções do exercício anterior.g) y = x 1 + x 2
Suponha que f ' ' x0 em a ,+ ∞ e que existe x 0a tal que f ' x 00 . Prove que lim x → + ∞ ⁡ f x = + ∞
Seja f derivável até a 2 ª ª ordem em R e tal que, para todo x , xf ' ' x + f ' x = 4 .a) Mostre que f ' ' é contínua em todo x ≠ 0 b) Mostre que f não admite ponto de inflexão horizontal
Sejam f uma função derivável até a 5 ª ª ordem no intervalo aberto I e p ∈ I . Suponha f ( 5 ) contínua em p . Prove que f ' ' p = f ' ' ' p = f 4 p = 0 e f 5 p ≠ 0 é uma condição suficiente para p se