Seja y = f ( x ) uma função contínua em R tal que:

f 0 = 0 ,       f 2 = 2     e     f - 1 2 = - 2 .

Suponha que o gráfico de f ' seja dada pela figura abaixo:

Responde o que se pede:

d ) os intervalos onde o gráfico de f possui concavidade para cima e onde possui concavidade para baixo.

Passo 1

Faaaala galera do nosso Brasil Varonil, como vocês estão?

Nessa questão temos uma função f ( x ) , com a informação de algum dos seus pontos:

f 0 = 0 f 2 = 2 f - 1 2 =   - 2

Também foi dado o gráfico da derivada de f ( x ) , ou seja, f ' x .

Nesse item precisamos determinar os intervalos do gráfico em que a concavidade da curva é para cima, e para baixo.

É importante a gente lembrar que a concavidade é determinada pela segunda derivada da função.

Assim, vamos analisar o gráfico de f ' ( x ) e verificar os intervalos em que f ' ( x ) é crescente (concavidade para cima), ou decrescente (concavidade para baixo).

Vamo nessa!

Passo 2

Vamos analisar o gráfico:

Em quais trechos a função f ' ( x ) é crescente?

- ∞ ,   0 ∪ ( 2 , + ∞ )

Logo, nesse intervalo temos uma concavidade para cima em f .

E, em quais trechos a função f ' ( x ) é decrescente?

( 0,2 )

Nesse intervalo temos uma concavidade para baixo.

Prontinho!

Valeu pessoal, até a próxima 😉

Resposta

c o n c a v i d a d e   p a r a   c i m a :   - ∞ ,   0 ∪ ( 2 , + ∞ )

c o n c a v i d a d e   p a r a   b a i x o : ( 0,2 )  

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Esboce o gráfico de cada uma das funções do exercício anterior.i) f x = ln ⁡ x x
Esboce o gráfico de cada uma das funções do exercício anterior.g) y = x 1 + x 2
Suponha que f^(' ') (x)0 em ]a , + oo[ e que existe x_0a tal que f^' (x_0)0 . Prove que underset(x - + oo)(lim) f (x) = + oo
Seja f derivável até a 2 ª ª ordem em R e tal que, para todo x , xf ' ' x + f ' x = 4 .a) Mostre que f ' ' é contínua em todo x ≠ 0 b) Mostre que f não admite ponto de inflexão horizontal
Sejam f uma função derivável até a 5 ª ª ordem no intervalo aberto I e p ∈ I . Suponha f ( 5 ) contínua em p . Prove que f ' ' p = f ' ' ' p = f 4 p = 0 e f 5 p ≠ 0 é uma condição suficiente para p se