Exercícios Resolvidos de Difração por Duas Fendas Simples

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Enunciado

Em uma experiência com duas fendas idênticas de 0,25   μ m de largura, um padrão de intensidade é observado em um anteparo colocado a uma distância de 9,0   m das fendas.

Observa-se 63 franjas brilhantes dentro do máximo central da difração. O espaçamento entre as fendas é dado por:

  1. 4,0   μ m
  2. 4,7   μ m
  3. 8,0   μ m
  4. 7,7   μ m
  5. 13,0   μ m
  6. 12,7   μ m

Passo 1

Ele fala a largura das fendas, o que significa que se trata de um problema de difração por duas fendas, sendo que ele quer que achemos o espaçamento entre as franjas.

Para isso, temos que a distância de uma franja até o máximo central é (na aproximação de pequenos ângulos):

y ≈ R ⋅ m λ d

Assim, a distância entre duas franjas consecutivas fica:

Δ y ≈ R λ d

A distância das fendas até o anteparo nós temos R = 9,0   m . Falta achar λ / d .

Passo 2

A primeira informação que o problema nos dá é que temos 63 franjas brilhantes dentro do máximo central.

Se tivéssemos que calcular isso, nós primeiros acharíamos a última franja

θ i n t ,   m < θ d i f ,   1

sen ⁡ θ i n t , m < sen ⁡ θ d i f , 1

m i λ d < λ a

m i < d a

De posse da última franja, nós somaríamos todas as franjas laterais e o máximo central.

N = 2 m i + 1

No caso, nós temos N !

63 = 2 m i + 1

m i = 62 2 = 31

Logo:

31 < d a

Porém, esse é o maior m i dentro todos os menores que d / a . Isso signfica que m = 32 não pode ser menor que d / a . Ou seja:

31 < d a ≤ 32

Agora sim, substituindo a = 0,25   μ m :

31 ⋅ 0,25 < d ≤ 32 ⋅ 0,25

7,75 μ m < d ≤ 8 μ m

A única opção possível dentre as dadas então é que d = 8 μ m , letra c .

(cuidado que a letra d passa raspando, mas não chega lá. Note que, além do menor valor pra d ser 7,75   μ m , temos um sinal de “menor” e não de “menor ou igual”.)

Resposta

Letra c .

d = 8,0   μ m

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