Exercícios Resolvidos de Difração por Duas Fendas Simples

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Enunciado

  1. Quantas franjas claras aparecem entre os primeiros mínimos da envoltória de difração à direita e à esquerda do máximo central em uma figura de difração de dupla fenda se λ = 550   n m , d = 0,150   m m e a = 30,0   μ m ?
  2. Qual é a razão entre as intensidades da terceira franja clara e da franja central?

Passo 1

Letra a)

A distância entre as fendas é d = 0,150   m m = 0,15 ∙ 10 - 3 m e a largura de cada uma é a = 30,0   μ m = 30 ∙ 10 - 6   m

A franja clara de maior ordem dentro da envoltória central de difração é dada por:

m n < d a = 0,150 ∙ 10 - 3 30,0 ∙ 10 - 6 = 5

m n = 4

A quantidade de franjas claras que aparecem na envoltória central será:

N = 2 m n + 1

N = 9

Passo 2

Letra b)

A razão entre a intensidade de um ponto qualquer e da franja central é:

I I c e n = sen ⁡ β / 2 β / 2 2 cos 2 ⁡ γ 2

Onde

β = 2 π   a sen ⁡ θ λ

γ = 2 π   d sen ⁡ θ λ

Para uma franja clara de interferência:

d sen ⁡ ( θ ) = m λ

sen ⁡ ( θ ) = m λ d

m = 0 ,   1 ,   2 ,   …

Nesse caso, sendo a terceira franja:

sen ⁡ ( θ ) = 3 λ d

γ 2 = π   d sen ⁡ θ λ = π ∙ d λ ∙ 3 λ d = 3 π

Substituindo:

cos 2 ⁡ 3 π = 1

I I c e n = sen ⁡ β / 2 β / 2 2 cos 2 ⁡ γ 2 = sen ⁡ β / 2 β / 2 2

Passo 3

Para acharmos a diferença de fase por difração, β , precisamos do ângulo da terceira franja. Pelas condições de interferência totalmente construtiva:

sen ⁡ ( θ ) = m λ d = 3 λ d

Substituindo em β :

β 2 = π   a sen ⁡ θ λ = π ∙ a λ ∙ 3 λ d = 3 π ∙ a d

Na letra (a), vimos que d a = 5 . Logo:

β 2 = 3 π ∙ a d = 3 π ∙ 1 5 = 3 π 5

Substituindo na razão de intensidades:

I I c e n = sen ⁡ β / 2 β / 2 2 = sen ⁡ 3 π / 5 3 π / 5 2 ≅ 0,255

Resposta

Letra (a)

Aparecem 9 franjas na envoltória central.

Letra (b)

I I c e n ≅ 0,255

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