Exercícios Resolvidos de Difração por Duas Fendas Simples

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Enunciado

Um sistema de duas fendas é iluminado com luz monocromática. A figura abaixo mostra a intensidade num anteparo distante como função do ângulo em relação ao feixe incidente.

  1. Qual é a relação entre a distância d entre os centros das fendas e a largura a das fendas desse sistema?
  2. Se a largura das fendas fosse reduzida pela metade o número de franjas brilhantes entre os mínimos de difração de ordem mais baixa aumentaria ou diminuiria? Justifique sua resposta.

Passo 1

Letra a)

Pela figura, podemos ver que em θ = 10 ° as franjas de interferência coincidem com a envoltória de difração.

A posição das franjas de interferência é dada por:

sen ⁡ θ = m λ d

m = ± 1 ,   ± 2 ,   ± 3 ,   …

Enquanto que a posição do primeiro mínimo da envoltória é

sen ⁡ θ d i f r a ç ã o = λ a

A franja que coincide com a envoltória é a décima franja lateral. Assim, podemos igualar:

10 λ d = λ a

O que nos dá

d a = 10

Passo 2

Letra b)

Vamos considerar que a nova largura das fendas é dada por a ' .

a ' = a 2

Para ver qual seria a última franja de interferência dentro da envoltória central, podemos igualar a condição de interferência com a nova condição de difração, encontrando aonde a envoltória sumiria com as franjas.

m ∙ λ d = λ a '   →     d a ' = m

Porém, a ' = a / 2 e, do item anterior, d a = 10 . Substituindo

2 d a = m

m = 2 ∙ 10 = 20

Agora teremos todas as franjas até a décima nonva dentro da envoltória central, o que nos mostra que o número de franjas brilhantes entre os mínimos de difração de ordem mais baixa aumentaria.

Resposta

Letra a)

d a = 10

Letra b)

O número de franjas brilhantes entre os mínimos de difração de ordem mais baixa aumentaria.

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