Exercícios Resolvidos de Difração por Duas Fendas Simples

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 141-36

Um feixe luminoso monocromático incide perpendicularmente em um sistema de dupla fenda como o da Fig. 35-10. As fendas têm 46   μ m de largura e a distância entre as fendas é 0,30   m m .

Quantas franjas claras completas aparecem entre os dois mínimos de primeira ordem da figura de difração?

Passo 1

Vamos fazer esse exercício de duas formas, para treinarmos: A primeira é passo a passo, e a segunda é usando uma dica que diminui muito todo o trabalho (pois ele está todo dentro da dica).

Primeiro nós precisamos saber a distância desses dois mínimos até o centro da figura de difração. Usamos então a condição de mínimos de difração:

sen ⁡ ( θ d i f ) = m λ a

Onde a = 46   μ m = 46 ∙ 10 - 6   m é a largura das fendas e λ é o comprimento de onda da luz. Sendo os dois primeiros mínimos de difração, m = ± 1 . Então, o ângulo de cada um é dado por:

sen ⁡ θ d i f = ± λ 46 ∙ 10 - 6

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Passo 2

Agora, precisamos achar o máximo de interferência com a maior distância do máximo central tal que ela ainda seja menor que a distância dos primeiros mínimos.

Condição de máximos de interferência:

sen ⁡ θ i n t = m λ d

Onde d = 0,3   m m = 0,0003   m é a distância entre as fendas e λ é o comprimento de onda da luz. Vamos dizer que o máximo que procuramos é de ordem m n . Então, seu ângulo é dado por:

sen ⁡ θ i n t = m n λ 0,0003

Passo 3

Como comentamos antes, o ângulo do máximo de ordem m n tem que ser menor que o do primeiro mínimo de difração (estamos olhando apenas para o mínimo onde m = 1 por enquanto)

sen ⁡ θ i n t < sen ⁡ ( θ d i f )

m n λ 0,0003 < λ 46 ∙ 10 - 6

m n < 0,0003 46 ∙ 10 - 6 ≅ 6,52

Logo:

m n = 6

E temos 6 máximos de interferência de um dos lados do máximo central. Se fizermos o mesmo para o outro lado, obteríamos a mesma coisa, porém com m n = - 6 . Isso é porque a figura é simétrica.

Logo, temos 12 máximos do lado do máximo central, somando 13 máximos no total (seis de cada lado mais o central).

Passo 4

A forma mais rápida de fazer é pular as etapas de forma consciente.

Todas as etapas que fizemos é o mesmo que procuramos o maior m n tal que:

m n < d a

Onde d é a distância entre as fendas e a é a largura das fendas. Substituindo, teríamos de forma direta:

m n < 0,0003 46 ∙ 10 - 6 ≅ 6,52

m n = 6

Porém, temos que lembrar que essa desigualdade é para apenas um dos dois lados do máximo central. Então, o número de máximos entre os dois primeiros mínimos de difração seria duas vezes esse valor acrescido de um, representando o próprio máximo central.

N = 2 m n + 1  

N = 13

Resposta

Entre os dois mínimos de primeira ordem da figura de difração aparecem 13 franjas claras.

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