Exercícios Resolvidos de Difração por Duas Fendas Simples

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Enunciado

Luz monocromática de comprimento de onda λ incide sobre duas fendas idênticas, cujos centros estão separados por uma distância d. A luz que passa pelas fendas incide sobre um anteparo situado a uma distância L ≫ d das fendas.

(a) Se d = 10 λ , e a largura da fenda é desprezível se comparada com a distância entre elas, quantas linhas de intensidade zero serão observadas no anteparo entre - π 6 ≤ θ ≤ π 6 ? Justifique.

(b) Se considerarmos agora que a largura de cada uma das fendas é a = 2 λ , os efeitos da difração em cada uma das fendas podem contribuir para os mínimos de intensidade. No caso de duas fendas, quantas linhas de intensidade zero serão observadas entre - π 6 ≤ θ ≤ π / 6 ?

(c) Admitindo que a intensidade da luz incidente é I, imediatamente antes de passar pelas fendas, qual é a intensidade da luz emergente de cada uma das fendas? Justifique.

Passo 1

(a) Como estamos considerando duas fendas com abertura pequena, praticamente um ponto, vamos ter apenas o fenômeno de interferência produzindo mínimos de intensidade no anteparo.

Sabemos que entre dois máximos temos um mínimo, portanto vamos calcular quantos máximos de intensidade temos em - π 6 ≤ θ ≤ π 6 .

Os máximos de interferência ocorrem para:

s e n θ = m λ d

Mas d = 10 λ , então:

s e n θ = m λ 10 λ = m 10

Para - π 6 ≤ θ ≤ π 6 :

- 1 2 ≤ s e n θ ≤ 1 2

Substituindo s e n θ = m 10 :

- 1 2 ≤ m 10 ≤ 1 2

- 5 ≤ m ≤ 5

Nesse intervalo, existem então 11 regiões de máximo (11 regiões iluminadas), correspondentes a m = 0 , ± 1 , ± 2 , ± 3 , ± 4 , ± 5 .

Entre cada duas delas, vai haver regiões escuras (de intensidade nula), totalizando então 10 regiões de intensidade zero.

Passo 2

(b) Agora o enunciado disse que as aberturas das fendas têm tamanho a = 2 λ , ou seja, elas não são mais desprezíveis.

Então vamos ter os eventos de difração e interferência acontecendo ao mesmo tempo.

Então além dos 10 mínimos da interferência, vamos ter mínimos devido à difração.

Os mínimos da difração ocorrem quando:

s e n θ = n λ a

Como a = 2 λ :

s e n θ = n λ 2 λ = n 2

Como:

- 1 2 ≤ s e n θ ≤ 1 2

Substituindo:

- 1 2 ≤ n 2 ≤ 1 2

- 1 ≤ n ≤ 1

Como n = ± 1 , ± 2 … , só vamos ter n = - 1   e n = 1 .

Como já tínhamos 10 mínimos antes, agora vamos ter 10 + 2 = 12 .

Passo 3

(c) Ao passar pelas fendas, não ocorre nenhum fenômeno que modifique a amplitude do campo elétrico.

E lembra que a intensidade é proporcional ao quadrado da amplitude do campo elétrico.

Então a intensidade da luz emergente em cada uma das fendas é I também, independente de elas serem idênticas ou não

Resposta

(a) 10

(b) 12

(c) I

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